Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 дм. отрезок длины 10 дм. своими концами упирается в эти плоскости. найдите длину проекции отрезка на каждую плоскость.

10²-8²=100-64=36=6²проекция=6

Сначала доказываем подобие треугольников всн и асн (по двум углам). это очевидно, поскольку угол анс и угол внс будут прямыми, а угол асн = углу нвс (из треугольника авс угол нвс = 90 - угол сав, из треугольника асн следует, что угол асн = 90 - угол сав (он же угол так как эти треугольники подобны, то подобны и их соответственные элементы (в нашем случае биссектрисы). поэтому коэффициент подобия треугольников асн и всн равен 1/3. из подобия следует соотношение сторон этих треугольников: ан/сн = сн/вн = ас/вс = 1/3 нас интересует последнее соотношение, нам катеты исходного прямоугольного треугольника авс. пусть ас = х, то вс = 3х, и по т. пифагора имеем: х² + 9х² = (2√5)² 10х² = 20 х =  √2 ас =  √2, вс = 3√2 площадь треугольника авс равна половине произведения катетов: 1/2×√2×3√2 = 3 ответ: 3

Пусть основание - 8a, высота - 3а. т.к. треугольник равнобедренный, то высота является и медианой. получим прямоугольный треугольник, в котором катеты относятся как 3: 4, а гипотенуза = 20. запишем теорему пифагора: (3a)^2+(4a)^2=20^2 25a^2=400 a^2=16 a=4, значит катеты высота треугольник будет равна = 3*4=12 (см), основание будет равно = 8*4=32 (см) радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = s/p p = 32+20+20/2=36 s = 32*12/2=192 r = 192/36=5 1/3 (пять целых одна третья) ответ: 5 1/3 см.