Авсd трапеция, угол а=90градусов, угол с=120градусов, ab=20см. найти: ad, bc

Проводишь высоту сн. она равна стороне ав=20. рассматриваешь треугольник нсд. прямоугольный. углы 60 и 30. напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. находишь гипотенузу и по теореме пифагора сторону нд. ад=ан+нд. вот как вс найти, я не поняла. будто данные не все 

r - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны,  х   - угол между боковой стороной и высотой трапеции.

точно такой же угол х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. углы эти равны потому что стороны их   попарно  перпендикулярны. 

поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(x);

легко видеть, что d = r/2, то есть  m = r*cos(x)

боковая сторона, очевидно, равна с = r*√3,

ну и высота h = с*cos(x) = r*√3*cos(x) = m*√3;

s = m^2√3 = 36√3 при m = 6 

 

ох я, блин :

в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.

поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;

эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого. 

(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что

a - x = (a + b)/2)

отсюда сразу следует ответ : ) 

смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с катетами

2 и 2*sqrt3.   тогда тангенс угла между меньшей стороной и диагональю равен

2 sqrt3/2   =   sqrt3.     следовательно, этот угол равен 60 градусов . половинки диагоналей и меньшая сторона образуют равнобедренный треугольник с углами при основании по 60 градусов. значит, угол при вершине тоже равен 60 градусов, т.е. треугольник равносторонний

а это и есть   острый угол между диагоналями. ответ: 60 градусов