Втреугольнике abc проведены медианы am и bn. угол mac= углу nbc=30 градусов. докажите, что abc-правильный.

Am; bn-медианы mac=nbc-из условия nbc=30 градусов abc правельный по 1 признаку что и требывалось доказать

Сумма оснований равна 24.сумма боковых сторон равна сумме оснований. если в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны. это доказывается легко. нам нужно доказать и обратное утверждение. оно доказывается следующим построением. рассмотрим такой четырехугольник. внишем окружность касающуюся трех сторон. легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.

Дано:   lg ||  eh ,  lg <   eh    =16 см , el =hg =  lg ,  ∠leh =  ∠ghe =α=65°. p(elgh) - ?   p =p(elgh)=el +lg +gh +he    =3*el +16. обозначаем:   el =lg =gh =  x  см . p =3x +16. проведем lk || gh  . (k∈отрезку  eh ).  δ  elk-равнобедренный   (  а  если был  α =  60°  ,  то равносторонний). действительно  :   lghk  параллелограмм  ⇒kh =lg  и  lk =gh  ,   но   gh  =le     ⇒ lk  =le =x  . ek =eh - kh   =eh - lg = 16 -x. по теорему синусов из  δ  elk  : ek /sin∠elk =lk/sin∠e; (16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°; (16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .   p =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 = 16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) . p.s.если был  α =60°  ,  то   p=  16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .