Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 7: 24 площадь его диагонального сечения равна 50дм^2. найдите его боковую поверхность.

Объяснение: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна P*h, где Р - периметр основания, h - выоста параллелепипеда. Пусть стороны основания 7х и 24х. Тогда Sбок = 2*(7x+24x)*h=

=62 x h.

Диагональ основания по теореме Пифагора равна d = корень квадратный (49x^2  +  576x^2) =

=корень625 x^2=25 x.

Площадь диагонального сечения равна  d*h  = 25 x h = 50. Значит, x h = 50:25=2

Следовательно,  S бок = 62 * 2 = 124

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см

1. Дуга АВ окружности с центром в точке О равна 60º. Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ, если радиус окружности равен 6 см. 

Решение: Рассмотрим треугольник АВО, АО=ВО=6(т.к. обе прямые являются радиусом окружности) значит треугольник равнобедренный, т.к. угол АОВ=60º, значит углы при осноании равны=(180º-60º)/2=60º, из этого следует, что треугольник равносторонний,  сторона АВ=6.

 2.АВ и АС – хорды окружности. угол АВС=70º, дуга АВ=120º. Найдите градусную меру дуги АС.

Решение: из теоремы "Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же самую дугу." следует, что дуга АС=140º. Значит дуга СВ=360º-(120º+140º)=100º.