Втреугольнике abc проведены медианы am и bn. известно, что mac=nbc=30. докажите, что треугольник abc правильный.

ответ:

а) катет равен 12 б) синус угла равен 12/13 косинус равен 3/13 тангенс равен 12/3=4

объяснение:

по формуле пифагора решаем , так как у нас прямоугольный треугольник

если ав это гипотенуза

а маленький катет(3 см) это ас

то вс будет равен квадратный корень 13*13 - 3*3 = кв.корень 144 = 12 см

если угол с прямоугольный

а альфа располагается на угле а

то синус это соотношение противолежащего катета на гипотенузу

а косинус это соотношение прилежащего катета на гипотенузу

а тангенс это соотношение противолежащего катета на прилежащего катета

так как периметр ромба равен 40 то его сторона 40/4=10

рассмотрим треугольник который образует меньшая диагональ с высотой, он прямоугольный так как одна сторона это высота те перпендикуляр, один угол равен 15, другой 90, значит третий угол 90-15=75 значит в треугольнике на который меньшая диагональ делит ромб два угола по 75 тогда третий 180+75*2=30

следовательно рассматривая треугольник который образует высота со стороной ромба мы видим прямоугольный треугольник у которого противолежащий катет надо найти, противолежащий ему угол равен 30, а гипотенуза это сорона ромба и равна 10

тогда высота =10*sin30=10/2=5