При якому значенні x вектори a> (6; -2) і b> (x; 8) колінеарні?

диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3: 4: 5

примем коэффициент отношения сторон за х.

тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.

следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы 

5х=20

х=4

один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника

другой 4*4=16 см - это большая его сторона. 

ответ: большая сторона прямоугольника равна 16 см. 

можно решить и через теорему пифагора:

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

25х²=400

х²=16

х=4 см

но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник. 

 

 

1. верхнее меньшее основание х. большее 8+хсредняя линия= 1/2 большего основаниязначит 17=(8+х)2 х=26значит меньшее основание 26, большее 26+8=34  2. линия соединяет середины сторон, значит это ср линия, паралельная нижней стононе треугольника(ас, к-середина ас)  значит, соответственные углы равны значит угол вмк=90 гради ср линия = 1/2 ас значит мн=аки тоже самое с другой ср линией(треугольник авс   угол а прямой, в вверху, с справа, м-середина ав, н-середина бсгипотенузы, к-ссередина ас)