Высота параллелограмма, равная 7 см, делит сторону на отрезки равной длины. найдите данную сторону параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 135 градусов.

1) высота вн=7 см, угол вна=90 град. угол авс = 135 град угол авн=45 град.  2) угол вар= 90-45=45  3) из 1 и 2 пунктов следует что треугольник авн-равнобедренный  4) из п.4 следует что вн=ан=7см 5) по условию известно, что ан=нд, ад=ан+нд=14 см ответ: 14 см 

Пусть параллелограм авсд ,в=135гр. из угла в опустим высоту н к стороне ад, ан=нд . сумма углов при одной стороне 180 гр.,значит найдем угол а при стороне ав,получим 180-135=45=а. тепрь рассмотрим прямоугольный треугольник авн ,в котором один из углов 45 гр.,значит и другой тоже 45,в данном случае угол авн. из этого следует,что треугольник авн равнобедренный ан=нв. так как ан=нд значит и ан=нд =нв=7 значит вся сторона ад равна ан+нд=7+7=14

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.

Дано :

a+b+c =48 см ;    m_c = 10 см                                                                                        - - - - - - - - - - - - - - -

S  -  ?

Объяснение:   Площадь  прямоугольного треугольника :

S =a*b/2 ,  где a и b  катеты  треугольника

a + b + c = P   ,  общеизвестно  ,  гипотенуза c = 2m_c = 20 см

* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине гипотенузы. * * *

следовательно    a + b = 28

По теореме  Пифагора :  a²+ b² = c²

(a+b)² - 2ab = c²    ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2   ⇔ ab /2  = ( (a+b)² - c²) / 4  

S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96  (cм)²

С линейки проводим прямую и на ней с циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу 1. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 1  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 1 обозначаем N и Р.

С циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с окружностью радиуса МК с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с линейки.

Далее, строим угол АВD равный углу 2. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 2  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 2 обозначаем О и Е.

С циркуля строим окружность радиуса МК с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом), затем измеряем длину отрезка ОЕ и строим окружность радиуса ОЕ с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем D.

Далее, проводим луч ВD с линейки.

Точку пересечения лучей АF и ВD обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВАС =1, АВС =2, следовательно, треугольник АВС - искомый.

Данная задача не всегда имеет решение. Так как по теореме о сумме углов треугольника: сумма углов всякого треугольника равна 1800. Значит, сумма двух данных углов должна быть меньше 1800. Если же сумма двух данных углов будет больше 1800, то нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.

Объяснение: