Разность двух смежных углов равна одному из них .найдите эти смежные углы.

1)   2x+x = 180°       3x = 180°       x = 60 2)   180° - 60° = 120°                               ответ: 60° и 120°

При пересечении двух прямых сумма всех образующихся углов равна 360 градусам. следовательно: 1.если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме 270 градусов - это больше 180. 2.если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 оба значения больше 180 градусов. 3.если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 оба значения больше 180 градусов. 4.если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 оба значения больше 180 градусов. мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов. из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.

Рассмотрим  δасм и  δсан угол нас = угол мса (по условию), угол  нса = угол мас (как углы при основании равнобедренного  δавс), ас - общая  ⇒  δасм =  δсан (по 2 прт)  ⇒  ам = сн. мв = ав - ам, нв = св - сн а т.к. ав = св (по условию), то мв = нв  ⇒  δмвн - равнобедренный (доказали пункт а) рассмотрим  δаво и  δсво в  δаос угола = уголс (по условию)  ⇒ ао = со (по признаку равнобедренного треугольника), ав = св (по условию), ов - общая  ⇒  δаво =  δсво (по 3 прт)  ⇒  уголаво = уголсво  ⇒ во - биссектриса угла мвн, а т.к.  δмвн - равнобедренный (доказано выше)  ⇒ во - высота, т.е. перпендикулярна мн, что и т.д.