1.стороны параллелограмма относятся как 2: 1, а его периметр равен 60 см. найдите стороны параллелограмма 2.в прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 36 градусам. найдите углы трапеции

1) пусть  сторона а=1х,сторона б=2х,составим уравнение. 1х+1х+2х+2х=60 6х=60 х=10.значит сторона а=10,а сторона б=20

проведем из угла рядом с углом в 45 градусов перпендикуляр к основанию. получится что угол 45 градусов плюс угол образованный перпендикуляром = 90 градусов значит по сумме углов треугольника другой угол образовавшегося треугольнипка равен тоже 45 градусов. соответственно треугольник равносторонний по признаку углов у основания. то есть получится, что меньшая боковая сторона будет равна перпендикуляру и равна 6 см (по теореме фалеса). а значит и основание треугольника равно 6 см по свойству равностороннего треугольника.

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. пусть диагонали ac и bd  прямоугольника abcd перпендикулярны и пересекаются в точке o. диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, oa=ob=oc=od. рассмотрим треугольники aob и boc. треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку ao=bo=co. тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, ab=bc. в прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, ab=cd, bc=ad. но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.