Бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 5см. і 2см.рахуючи від вершини суміжної із кутом з якого провели бісектрису.знайти периметр паралелограма

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, то есть если параллелограмм авсd, а биссектриса ан угла а, то ав = вн. тогда периметр равен: 5+(5+2)+5+7 = 24см

рассмотрим δаво. оа - радиус окружности. ва - касательная. радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. следовательно δаво прямоугольный. ∠оав = 90°.

оа=5 - катет, ов = 10 - гипотенуза. катет в два раза короче гипотенузы, следовательно он лежит напротив угла в 30°. значит ∠аво=30°, ∠аов=90°-30°=60°.

рассмотрим δовс. он прямоугольный, т.к. радиус ос проведен в точку касания, т.е. ос⊥св. ао=ос, т.к. являются радиусами окружности. ов - общая сторона треугольников аво и овс. δаво=δовс по гипотенузе и катету.

следовательно ∠аов=∠вос=60°.

∠аос=∠аов+∠вос=60°+60°=120°.

ответ: ∠аос=120°.

Теорема медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины. доказательство обозначим буквой о точку пересечения двух медиан аа1 и вв1 треугольника авс и проведём среднюю линию а1в1 этого треугольника  отрезок а1в1 параллелен стороне ав (по теореме о средней линии треугольника) , поэтому 1= 2 и 3= 4. следовательно, треугольники аов и а1ов подобны по двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон ао и а1о, во и в1о, ав и а1в. но ав=2а1в1, поэтому ао=2а1о и во=2в1о. таким образом, точка о пересечения медиан вв1 и сс1 делит каждую из них в отношении2: 1, считая от вершины. теорема доказана.