Стороны четырехугольника АВCD АB, ВС, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 86, 156", 44", 74. Найдите углы этого четырехугольника. ответ дайте в градусах.

Объяснение:

Сначала найдем стороны параллелограмма

( 5 + 6 ) * 2 = 22 части приходится на все четыре стороны параллелограмма

44 \ 22 = 2 см - приходится на одну часть

2 * 5 = 10 см - ширина параллелограмма

2 * 6 = 12 см - длина параллелограмма

cos A = АН \ АВ = АН : 10

Составляем пропорцию и решаем ее

3    : 5

АН : 10

АН = 3 * 10 \ 5 = 6 см

По теореме Пифагора находим высоту - ВН

ВН = √АВ² - АН² = √100 - 36 =√64 = 8 см

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать  длину обоих оснований

НD = 12 - 6 = 6 см длина нижнего основания трапеции

( ВС + НD) \ 2 * ВН  = ( 12 + 6 ) \ 2 * 8 = 72 см² - площадь трапеции НВСD

В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами  два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.

Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.  

Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒  

∠СС1А1=∠САА1. Доказано.  

Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.

Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.  

Из подобия следует пропорциональность сторон:

С1О:А1О=АО:СО,  

откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.  

Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.  

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.

Объяснение: