Осевое сечение цилиндра квадрат, длина диагонали которого 36 см. найти радиус основания цилиндра

Тогда сторона равна 

дано: abсd - прямоугольник. кв=7 м, кd=8 м, кс=10 м.

 

найти: ак.

 

решение.

 

пусть ad=а и ab=b - стороны прямоугольника.

 

тогда по теореме пифагора длина диагонали прямоугольника равна м.

 

пусть ак=x м - длина искомого перпендикуляра. тогда по теореме пифагора

 

получаем уравнение с длиной прямоугольника

 

 

уравнение с шириной прямоугольника

 

 

уравнение с диагональю прямоугольника

 

 

сложим первое и второе уравнения. получим

 

 

 

 

вычтем из (*) уравнение (3). получим

 

 

 

ответ:

из точки е на вс надо провести перпендикуляр. пусть он пересекается с вс в точке к. тогда вке - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты вк = ек = 3. 

в прямоугольном треугольнике екс катет ек = 3, гипотенуза ес = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен кс = 4.

отсюда сторона квадрата вс = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;

 

на самом деле, есть еще интересная возможность - если еd > bd. то есть точка e лежит на продолжении bd за точку b. в этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата вс = 1, и площадь тоже 1.