Треугольник abc - равнобедренный, ab=bc=5, ac=4. найдите периметр ортотреугольника

ответ: 6,72

объяснение: ортотреугольником  называют треугольник, вершинами которого являются   основания высот некоторого треугольника.

                      *   *   *

  на рисунке точки к, м и н - основания   высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.

решение:

  высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного   треугольника) и общей гипотенузе ас.

медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные,   при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс.   поэтому  

∆ акн и ∆смн   подобны ∆ авс.

из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6

вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4

∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒

вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72

р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)

Найдем все углы треугольника ABC.

угол B=36; A=C=(180-36)/2=72

т.к. AD биссектриса, то углы DAC и DAB  - равны и равны они 72/2=36 градусам.

Теперь найдем все углы треугольника ABD.

угол B=36; A=36; D=180-36*2=108 градусам.

Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник ABD  - равнобедренный.

Теперь найдем все углы треугольника DAC

угол C=72; A=36; D=180-36-72=72

Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник DAC - равнобедренный.

Подробнее - на -

Объяснение:

а) в метры

15.000см= 150м

380 см=3,8м

24 см=0,24м

240 дм = 24 м

98дм=9,8 м

7,3 дм= 0,73м

5000 мм= 5 м

2070 мм=2,07м

810 мм=0,81м

30,2 км= 30200м

0,15 км=150 м

б) в дециметры

354800 мм=3548дм

5860 мм=58,6дм

52 см=5,2дм

4200 см=420дм

265 см=26,5дм

4,4 см=0,44дм

84 м=840дм

10,5 м = 105дм

0,475 м=4,75дм

в) в сантиметры

40200 мм=4020см

2530 мм=253 см

64 мм=6,4 см

120дц=12см

47,5 дм=475см

3,9дц=39 см

18,75 м=1875см

201 м=20100см

0,75 м=75см

г) в миллиметры

26 м=26000мм

3,2 м=3200мм

0,15 м=150мм

350 дм= 35000мм

4,8 дм=480мм

0,05 дм=5 мм

3200 см=32000мм

15,5 см=155мм

1,2 см=12мм