Втреугольнике cde ec=26 см, отрезок mn параллелен ce, причем m принадлежит cd, n принадлежит ed.найдите cd , если cm=8 см, mn=20 см

Мд=х, сд=х+8,  мд/сд=мн/се х/(х+8) = 20/26 26х=20х+160 6х=160, х=26 и 2/3, сд=8+ (26 и  2/3) = 34 и 2/3

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов сумма углов выпуклого 2n-угольника = (2n-2)*180, где 2n - число углов сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника (2n-2)*180= k*( (n-2)*180) k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180 k=(2n-2) разделить на (n-2) k=2 (n-1) разделить на (n-2) n должно быть четным n=2p 2p k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)= k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)= k= (2p-1) разделить на (p-1)= k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(p\p-1) где (p\p-1) -целое и четное только если p=2 тогда k=3

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности

Пусть сторона квадрата равна b

тогда

2R=b√2    ⇒     R=b√2/2

Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.

Найдем высоту правильного треугольника

h=a·sin 60°=a√3/2

Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианой

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины

Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности

R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3

ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ

R=a√3/3

Радиус один и тот же

b√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2

ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2