Хорда окружности равна 6 корень из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

1. т.к bd - высота равнобедренного треугольника abc, то она является медианой.=> ad=dc2. рассмотрим треугольник abd,   ∠abd = 90°, значит по теореме пифагора ab^2=ad^2+bd^2bd= 9.53. ac = 2×bd=194. по теореме косинусов: ав^2=вс^2+ас^2-2вс×ас×  cos∠bcacos  ∠bca=0.863  ∠bca=30°5. т.к треугольник abc - равнобедренный, то   ∠вса=   ∠вас =30°6. по теореме о сумме углов треугольника   ∠авс=180°-(30°+30°)= 120°ответ: 30°, 30°, 120°

заметим, что

chb = 180o- bac = 180o-60o = 120o.

пусть cc1 и bb1 — высоты треугольника abc . из прямоугольных треугольников cc1b и bb1c находим, что

bch = 90o- abc = 90o-50o = 40o, cbh = cbb1=90o-70o=20o.

точка o — центр описанной окружности треугольника abc , поэтому

cob = 2 bac = 2· 60o = 120o, ocb= obc = 30o,

значит,

och = bch - bco = 40o- 30o = 10o.

из точек h и o , лежащих по одну сторону от прямой bc , отрезок bc виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки b , o , h и c лежат на одной окружности. следовательно,

coh = cbh = 90o- 70o= 20o,

cho = 180o - och - coh = 180o-10o-20o=150o.