Вромбе abcd бессектриса углаdca перпендикулярна стороне ad.найдите углы ромба.

Ромб  авсд,  угола=уголс  (тупые),  уголв=уголд,  ас  -  диагогналь=биссектрисе,  угол асд=уголсад, ад=н, сн высота,  биссектриса  на  ад,  только  в  равнобедренном  треугольнике  (равностороннем)биссектриса=высоте,  уголсад=уголадс, ас=сд  и  =ад,  треугольник  асд  равносторонний  все  углы=180/3=60,  уголд=уголв=60,  угола=уголс=180-60=120

Угол cmn = 90- угол mnc =90 -30 =60.mc=mn*cos60=6*1/2=3nc=mn*cos30=6*(корень из 3)2=3 корня из 3. по условию mn средняя линия треугольника acb.тогда mn=1/2*ab. отсюда ab=2mn=2*6=12. треугольники mcn и acb подобны по трём углам( общий по вершине и накрест лежащие при основании ab и mn). отсюда ac/mc=bc=2nc=2*(3 корня из 3) = 6 корней из 3. по теореме пифагора an= корень из (ac квадрат +nc квадрат) = корень из ( 36+27)= 3 корня из 7. площадь треугольника cmn равна s=1/2*mc*nc=1/2*3*(3 корня из 3) = 4,5 корней из 3.

параллельность прямых.лемма. если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке c.доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.доказательство. пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку c. эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке c. а если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке e. так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке e, то есть они имеют общую точку e. лемма дока зана.