Дан треугольник abc, e принадлежит ab, k принадлежит bc, be : ba=bk : bc = 2: 5. через ac проходит плоскость альфа , не с плоскостью треугольника abc . доказать что ek паралелен альфе, найти длинну отрезка ac , если ek = 4 см

точка м - середина ав удалена от плоскости на (23 + 15)/2 = 19 см;

точка пересечения медиан о находится на отрезке см на расстоянии см/3 от точки м, то есть её расстояние до плоскости равно 19 + (28 - 19)/3 = 22 см.

точно такой же результат получится, если сразу взять среднее арифметическое всех трех расстояний (23 + 15 + 28)/3 = 22;

на самом деле, именно так это и доказывается : )

(a + b)/2 + (c - (a + b)/2)/3 = (a + b + c)/3;

то есть не удивительно, что правильный ответ получается и так, и так : )

если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.тогда его малая диагональ = 4 см.диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.рассмотрим прямоугольный треугольник   аов, уголаов=90,ав=4, ов=2 (как половина от малой диагонали вд).по теореме пифагора ао=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. высота ок этого треугольника, опущенная из точки о равна (ао*ов)/ав (по свойству такой высоты),значит ок=2*2*square3/4=square3. так как стороны ромба равноудалены от точки м, то эта точка проектируется в центр   окружности, вписанной в ромб.радиусом этой окружности будет как раз высота ок. из прямоугольного треугольника мок найдем ом.длина перпендикуляра ом и есть расстояние от точки м до плоскости ромба. по теореме пифагора ом=square(mk^2-ok^2)=square(25-3)=square22.