Точки a b и c лежат на одной прямой ab=15см, отрезок ac в 4 раза больше отрезка bc. найдите отрезок ac

1) площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, тогда длина первой стороны х1, которая является основанием, равна частному от деления площади на высоту:

х1 = 108 : 9 = 12 (см).

вторая сторона х2 найдется из прямоугольного треугольника, образованного основанием, второй стороной х2 и диагональю, являющейся одновременно высотой, по теореме пифагора:

х2 = √х12  + 92  = 15 (см).

2) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

на чертеже трапеции опустите высоту из угла в на основание ад - получите прямоугольный треугольник с углом при точке в, образованным стороной ав и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны ав:

h = ab/2 = 6 (см).

площадь:

s = h(ад + вд)/2 = 132 (см2).

3) для решения начертите параллелограмм и из угла 150 градусов опустите перпендикуляр-высоту на противоположную сторону (может упасть высота и на продолжение стороны). в полученном прямоугольном треугольнике высота будет лежать против угла в 30 градусов:

угол 150 градусов разделится высотой на 90 + 60 градусов, а противолежащий угол треугольника будет 30 градусов:

180 - 90 - 60 = 30 (градусов).

полученная высота будет равна половине гипотенузы, которой является одна из смежных (не важно какая) сторон, тогда:

s = 32 x 6/2 = 6 x 32/2 = 96 (см).

расстояние от точки р до нк равно длине перпендикуляра рс к нк. по теореме о трёх перпендикулярах проекцией  рс  на плоскость треугольника мнк будет высота мс треугольника мнк. по теореме пифагора нк=корень из(мн квадрат+мк квадрат)=корень  из ( (5 корней из 2) в квадрате+(5 корней из 2 ) в квадрате))= корень из (25*2+ 25*2)=10. поскольку мн=мк. в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является одновременно медианой и биссектрисой.  следовательно нс=нк/2=10/2=5. угол нмс=уголнмк/2=90/2=45. тогда и уголснм=45. значит треугольник нмс равнобедренный. тогда мс=нс=5. отсюда рм=корень из (рс квадрат-мс квадрат)=корень из(169-25)=12.