Вравнобедренно треугольнике abc с основанием ас вписана окружность с центром о. луч со пересекает сторону ав в точке к, причем ак=6, вк=12. найдите периметр треугольника .

Треугольник авс, ав=вс, ак=6, вк=12, точка к - касательная на ав (луч ос проходит через центр окружности), точка н касательная на вс, р - на ас ак=ар =6 - как касательные проведенные из одной точки,   кв= вс=12 - как касательные, но ав =ак+ав=6+12=18, то нс=вс-вн=18-12=6 =рс как касательные, периметр авс=ав+вс+ар+рс=18+18+6+6=    48

1)

рассм. тр-ки abc и adc

- угол bac= углу cad - по условию

- ac - общая

- ab=ad - по условию

след-но треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

abc=acd

 

2)

рассм. тр-ки mdo и edo - там буковки нет я обозначила о

- угол mdo = углу edo по условию

- угол mod = углу eod - по условию

- do - общая

след-но трегольники равны по двум углам и стороне

mdo=edo

 

3)

рассм. тр-ки npk и mnk

- mk - общая сторона

- mn=pk - по условию

- mk=np - по условию

треугольники равны по трем сторонам

 

4)

рассм. тр-ки abd и dbc

- угол adb = углу dbc - по условию

- угол abd = углу bdc - по условию

- bd - общая  - общая сторона

след-но треугольники равны по двум углам и стороне

abd=dbc

Ab=bc=a; ac=b. если бы медиана была проведена из вершины b, периметр был бы разделен пополам. пусть она проведена из вершины a. получаем части периметра a+a/2=3a/2 и c+a/2. первый случай. 3a/2=21; c+a/2=30. из первого равенства получаем a/2=7; a=14. подставив a/2=7 во второе равенство, находим c: c+7=30; c=23. на всякий случай проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны); достаточно проверить, что две самые маленькие стороны больше третьей:   14+14=28> 23 второй случай. 3a/2=30; c+a/2=21⇒a/2=10; a=20; c=11 ответ: 14; 14; 23   или 20;   20; 11