Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является: а) ромбом б) квадратом в) прямоугольников г) параллелограммом, не являющимся ромбом, квадратом или прямоугольником

Б) квадратом                            

360 градусов. ведь любой параллелограмм можно разделить по диагонали на 2 треугольника. а сумма углов треугольника-180 градусов. 180 и 180=360                                                                                                                                                                                                                                                    

1шаг. пусть о - центр п-мма. тогда о∈pq. докажем, что po = oq. рассмотрим  δaoq и cop. очевидно, диагональ ас проходит через о. тогда  ∠qao=∠pco(т.к. bc||ad и ac-секущая) ∠aoq=∠cop(вертикальные) ao=oc(т.к. о-центр п-мма, а ac-диагональ) δaoq=δcop 2 шаг. рассмотрим 4-уг. apcq: диагонали пересекаются в точке о и со=оа po=oq(из равенства  δaoq и cop) значит  apcq - параллелограмм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам). значит ap=qc(как противоположные стороны параллелограмма)