Правильный треугольник со стороной корень 12 вписан в окружность.найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность

пусть треугольник abc вписан в окружность с центром в точке o. к треугольнику aob применим теорему синусов (в нем угол 120 градусов лежит против стороны, равной sqrt( получаем, что радиус равен 2. диаметр окружности равен диагонали квадрата, и равен 4, а сторона квадрата меньше диагонали в sqrt(2) раз, и равна 2sqrt(2)

предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

рассматриваем треугольник авс - прямоугольный *где угола=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

пусть уголс=60° (по условию).

уголс + уголв = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголв = 90° - уголс = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) ас = 1/2*вс (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

ас + вс = 9 см (по условию)

пусть вс = х, тогда ас = 1/2*х. имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

вс = 6 (см)

ответ: вс = 6 см.

Обозначим стороны прямоугольного треугольника a, b и c, с прямым углом c, и биссектрису ch. по условию bh=30, и ah=40, поэтому найдём гипотенузу ab: ab=bh+ah=30+40=70. по теореме о биссектрисе bh/ah=bc/ac=30/40.то есть, сторона bc имеет 30 пропорций, а сторона ac-40 пропорций. обозначив коэффициент за x, по теореме пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2; 900x^2+1600x^2=4900; 2500x^2=4900; x^2=1.96; отсюда x=1.4. теперь найдём стороны треугольника bc и acё,: bc=30x=30*1,4=42; ac=40x=40*1.4=56. далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника abc=bc*ac/2; 42*56/2=1176.