Диагонали прямоугольникаавсd пересекаются в точке о, угол аво=36 градусам, найти угол aod

Угол аво равен углу вао(по свойству диагоналей прямоугольника)  угол а-прямой. угол оад равен 90 градусов минус 36 градусов , равен 54 градуса. треугольник аод - равнобедренный; оа=од(свойство диагоналей), след. угол адо=оад=54 градуса. сумма углов в треугольнике -180 градусов. угол аод=180-(54+54)=72 градуса.

Реугольник aob - равнобедренный с основанием ab, углы abo и bao равны 36 градусов. угол aob равен 180 - 2 * 36 = 108 градусов. угол aod равен 180 - aob = 180 - 108 = 72 градуса. 

Допустим так:   высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол.  сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. второй угол прямой. сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. а если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.

Опустим высоты в двух плоскостях и найдем их. обозначим их как ан и dн1. рассмотрим треугольник авс, высота опущенная на сторону св делит ее на два отрезка сн и нв. обозначим сн=х,тогда нв=14-х. по теореме пифагора из треугольника сан: ан^2=ас^2-сн^2 и из треугольника анв: ан^2=ав^2-нв^2. так как высота ан-общая сторона,то  ас^2-сн^2=ав^2-нв^2 169-х^2=225-(14-х)^2 169-х^2=225-196+28х-х^2 28х=140 х=5(сн) 14-5=9(нв) теперь найдем ан по теореме пифагора: ан^2=ас^2-сн^2=169-25=144; ан=12 рассмотрим треугольник cdb. высота dh1 опущенная на сторону вс является так же медианой,т.к. треугольник cdb-равнобедренный, то сн1=н1в=14/2=7 по теореме пифагора найдем высоту:   dh1^2=cd^2-ch1^2=81-47=32 dh1=4sqrt2 угол между плоскостями (авс)и (dbc) равен 45 град. по теореме косинусов найдем ad. ad^2=32+144-2*12*4sqrt2*cos45= =176-96sqrt2*sqrt2/2=80 ad=4sqrt5