Два села a и b расположены по одну сторону прямолинейной железной дороги на расстоянии соответственно 10км и 20км .чему равно расстояние от железной дороги до села c, расположенного посередине прямой дороги , соединяющий села a и b?

  пусть  r(t) —расстояние между в момент времени  t. тогда r2(t) = (а  —  v1t)2  + (b  —  v2t)2  = (v12  +  v22)t2  — 2(av1  +  bv2)t  +  a2  +  b2 заметим, что если  r2(t)   имеет наименьшее значение при  t =  t0, то и  r(t)  также принимает наименьшее значение при  t =  t0. верно и обратное. сводится к нахождению наименьшего значения квадратного трехчлена  r2(t). согласно   формуле     (4)        наименьшее значение  r2(t), а следовательно и  r(t), достигается в момент времени

20+10=30км расстояние  30/2=15

Пусть имеем четырёхугольник авсд. свойство  четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.разделим его диагональю ас на 2 треугольника: авс и асд.так как < d = 180-(< b), то cos  d = -cos b.выразим по теореме  косинусов  сторону ас из двух треугольников, обозначив ас=у,  cos b = х, а  cos д = -х .у² = 3²+10²  -  2*3*10*х = 109  -  60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х   =   89 + 80х. вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. это  cos b = 1/7, а  cos д = -1/7.теперь можно найти значение диагонали ас: ас² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60)  / 7 = 703/7  ≈  10,021406. площадь заданного  четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников авс и асд, площадь которых найдём по формуле герона.полупериметр авс =    11,510703, асд =  11.510703.s(авс) =    √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.s(асд) =    √(   11.510703(   11.510703-5)(   11.510703-8)(   11.510703-10,021406)) = 19,7948664. ответ:   s(авсд) =  14,8461498 +  19,7948664 =  34.641016 кв.ед.

длина окружности равна: c = 2πr откуда r = c/2π = 72π/2π = 36 см. на рисунке ok = r = 36 см и ок ⊥ св.

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда kc=9x, bk = 4x.

ок является высотой прямоугольного треугольника boc, тогда, используя свойства пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, получим

сторона ромба: bc = kc + bk = 9x + 4x = 13x = 13*6=78 см. если радиус ок продолжить к стороне аd и обозначим точку касания l, то lk - диаметр окружности и является высотой ромба.

см²

ответ: 5616 см².