Вершины треугольника abc имеют координаты a(-4; 2), b(2; -8), c (10; 16 отрезок ad - медиана треугольника авс , а ае - медиана треугольника асd. найти вектор ае и |ae|

  | |

Раз призма правильная и раз в шар она вписана, то центр шара соответствует среедине высоты призмы. то есть основания призмы находятся на расстоянии полвысоты от центра шара. значит, основания призмы вписаны в окружность, разиус которой легко выразить через высоту призмы и радиус шара. с другой стороны, основания правильной призмы - равносторонний треугольник. и радиус описанной вокруг него окружности легко выразить через сторону этого треугольника. вот так и получается два уравнения, из которых постепенно можно найти высоту призмы.

[rus] из внешней точки а к

окружности проведены касательная ав и секущая асd. ac: ав = 2: 3. площадь треугольника abc равна 20. найдите площадь треугольника авd.

ответ: s(abd) = 45.

объяснение:

обозначим ac=2х; ав=3х.

теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. ав^2 = ad*ac

(3x)^2 = ad*2x

ad = 4.5x

известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.

s(abc) : s(abd) = ac : ad

20 : s(abd) = (2x) : (4.5x)

s(abd) = 20*4.5/2 = 45