На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc выбрана такая точка k , что ck=ac . отрезок ck пересекает биссектрису bl в её середине. найдите величину угла abc .

0)

дана правильная шестиугольная пирамида abcdefo с высотой он.

рассмотрим прямоугольный треугольник ано.

ао=13, он=12.

ан=5, следовательно ав=вс==af=5 (сторона прав. 6-угольника равна радиусу опис. окр.)

 

sосн = (3 корня из 3) *a^2 / 2

s = 37,5 корней и з3

 

vпир = 1/3 * sосн * h

v = 150 корней из 3.

 

1)

да, получается 120, т.к. объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра.

 

2)

дана правильная треугольная приамида abcd с высотой do.

рассмотрим треугольник авс - равносторонний.

проведем медиану (высоту и бис-су) ак.

вк=кс=корень из 3.

 

рассмотрим треугольник акс - прямоугольный.

найдем ак по т.пифагора.

ак = 3. следовательно ао = 2 (медианы точкой пересечения делятся 2: 1, считая от вершины).

 

рассмотрим треугольник aod - прямоугольный.

угол dao = 60, следовательно угол ado = 30.

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

ad = 4.

do = 2 корня из 3

 

радиус описанной окружности около правильного треугольника равен

r = a / корень из 3

r = 2

 

vкон = 1/3 * пи *r^2 *h

v = 8корней из 3 / 3 пи

1) км перпендикулярно ок, мр перпендикулярно ор (по св-ву касательных)

2) проведем линию ом.

3) рассмотрим треугольники ком и мор (прямоугольные)

а) ок=ор (радиусы)

б) км=мр (по св-ву касательных)

вывод: треугольники равны по двум катетам.

4) в равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол ком = углу ром. угол ром = 70 градусов, тогда угол омр = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.

5) прямая ом - биссектриса угла кмр (по св-ву касательных)

угол омр = углу кмо = 20 градусов.

угол кмр = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.

ответ: угол кмр = 40 градусов