Управильной треугольной пирамиды высота основания равна 12 дм, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60. найдите полную поверхность пирамиды.

Пирамида авск, точка к - вершина, ко - высота пирамиды, точка о - центр основания = пересечение медиан, биссектрис, высот, вн - высота в треугольнике авс=12, угол кно=60 площадь полная = площадь основания + площадь бок. площадь основания = высота в квадрате * корень3/3 =144*корень3/3=48*корень3 сторона треугольника ас=ав=вс =2*высота*корень3/3= 2*12*корень3/3= =8*корень3 треугольник нко, он = 1/3*вн=1/3*12=4 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), угол нко=90-уголкно=90-60=30, нк - гипотенуза в треугольнике нко , катет он=4 лежит против угла 30=1/2нк, нк=2*4=8,  площадь боковой грани = 1/2ас*нк=1/2*8*корень3 * 8=32*корень3 площадь бок. пов. = 3*32*корень3=96*корень3 площадь полная = 96*корень3 + 48*корень3 = 144*корень3

Примем длины отрезков  стороны  bc, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.в треугольнике произведение длин высоты и стороны, на которую  она опущена, равно для всех высот. 12*14х = 11,2*ас.отсюда ас = (12*14х)/11,2 = 15х.из треугольника аес имеем: ас =  √(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²). подставим вместо ас значение 15х. 15х = 3√(16+9х²), сократим на 3: 5х = √(16+9х²)      и возведём в квадрат. 25х² = 16 + 9х², 16х² = 16. отсюда имеем  х = 1. тогда ас = 15х = 15*1 = 15 см.

Отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника.сумма углов треугольника равна 180°: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного: длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон: