Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 1 дм. Боковое ребро 2 дм. Найди высоту пирамиды.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:
- Сторона основания большей пирамиды = 4 дм
- Сторона основания меньшей пирамиды = 1 дм
- Боковое ребро = 2 дм

Мы должны найти высоту пирамиды.

Для начала, давайте нарисуем данную треугольную пирамиду. Для удобства, назовем большую сторону основания "a", меньшую - "b" и боковое ребро - "c".

A
/ \
/ \
/ \
/_______\
B C D

В пирамиде у нас есть несколько треугольников. Посмотрите на боковые грани пирамиды ABC, с одной стороны у нас есть равные стороны a и b, а с другой стороны есть боковое ребро c. Поэтому треугольник ABC является равнобедренным.

Мы можем использовать это свойство равнобедренности, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Найдем высоту "h" в равнобедренном треугольнике ABC.
Для этого, мы должны построить высоту, которая будет перпендикулярна основанию и проходит через вершину A.

A
/|
/ |
/ |
/___|\
B C D

Треугольник ABE будет прямоугольным и мы можем применить теорему Пифагора:
AC^2 = AE^2 + CE^2
a^2 = h^2 + (c / 2)^2
a^2 = h^2 + c^2 / 4

Теперь нам известны значения a и c, и мы можем решить уравнение относительно h:
4^2 = h^2 + 2^2 / 4
16 = h^2 + 1

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
h^2 = 15

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
h = √15 дм

Таким образом, высота пирамиды равна √15 дм.

Итак, ответ: высота пирамиды равна √15 дм.