Докажите что сумма внешних углов четырехугольника абсд равна 360 гр.

Сума кутів визначається за формулою   1 80 ° ( n -2)n-количество углов

Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.

во - это высота, тоесть расстояние которое нам нужно найти.

ав и вс - наклоные, они и гипотенузы, ао и ос - проєкции наклонных, они служат как катеты. 

ав   = 30см,   вс = 25 см. наибольшая проєкция та в которой гаклонна больша. в даном случае наклонна ав больше, значит ао тоже больше за ос.

    ⇒   ао - ос = 11см

пусть ос = х, тогда ао = 11 + х

рассмотрим прямоугольника аво (угол о = 90 градусов).

во² = ав² - ао² - за теоремой пифагора

во² = 900 - (11 + х)²

во² = 900 - (121 + 22х + х²)

во²   = 900 - 121 - 22х - х²

во² = 779 - 22х - х²

 

теперь рассмотрим прямоугольник овс:

ов² = вс² - ос²

ов² = 625 - х²

приравниваем  ов²

779 - 22х - х² =  625 - х²

22х = 154

х = 7

ос = 7 см

во² = 625 - 49

во² = 576

во = 24 см