Из вершины тупого угла ромба, равного 120 градусов, проведена высота, которая отсекает от стороны отрезок в 2 см. а)найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали б) докажите, что высота является биссектрисой угла, образованного диагональю и стороной ромба.

Если один угол ромба  равен 120, то второй - 60. а диагональ ромба дет угол полам. значит, все углы равн60 градусов. отсюда, меньшая диагональ равна стороне ромба. а высота в равностороннем треугольнике есть биссектриса и медиана.  значит, все стороны ромба равны 2*2 4см.  меньшая диагональ тоже равна 4.  а периметр равен 4*4 = 16 см.

1.рассмотрим треугольник авс; найдём угол с.по теореме о сумме углов треугольника,угол с=180гр.-угола-уголв=180-50-80=50гр. т.к. уголв=углуа,то треугольник авс-равнобедренный. найдём внешний угол=180-уголв или внешний угол=угола+уголс=100гр. уголсве=1/2внешнего угла=1/2*100гр.=50гр.(ве-биссектриса). 2.пусть ве параллельно ас,и секущая св,тогда уголсве должен=углус.(накрест лежащие) уголс=50гр. уголсве=50гр. 50гр.=50гр.,значит,уголс=углусве,следовательно,ве параллельно ас,что и требовалось доказать.

Впрямоугольном треугольнике abc: ∠a = 90° ∠b = 35° ∠c = 180 - 90 - 35 = 55 (°) bc - гипотенуза ab = 4cм - катет, прилежащий к углу b ac - катет, противолежащий углу b тангенсом угла b является отношение противолежащего катета ac к прилежащему катету ab. по таблице брадиса находим, что тангенсу угла 35° соответствует величина 0,7002 tg(b) = ac / ab ac = ab * tg(b) ac = 4 * 0,7002  ≈ 2,8 (см)   по теореме пифагора bc² = ac² + ab² bc² = 2,8² + 4² bc² = 7,84 + 16 bc² = 23,84 bc =  √23,84 bc  ≈ 4,9 (см)