Решить ! диагонали четырехугольника авсд, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке м. известно, что угол авс=72 градуса; угол всд=102 градуса; угол амд=110градуса. найдите угол асд. ответ должен получиться 52 градуса

Вспомним теорему: "угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон" дуга вd = 2*102 = 204; дуга ас = 2*72= 144; искомый угол измеряется половиной дуги на которую он опирается: угол acd = ad/2; из выше написанной теоремы следует, что угол амв = 180-110 = 70, он же равен (ав+сd)/2 - полусумме дуг. определим двумя способами дугу   ad = bd - ab и ad = ac - cd, сложим эти 2 уравнения 2ad=ac+bd-(ab+cd) но мы знаем, что ab+cd = 70*2 = 140, а ac+bd = 204+144 = 348 - подставим цифры 2ad = 348 - 140 = 208, ad=104, наш угол измеряется половиной дуги: угол acd = ad/2 = 104: 2 = 52.

заметим, что треугольники abd и cbd - равносторонние и равны. легко доказать, что высоты bh и bf пересекаются под углом 60 градусов. при этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. значит, треугольник hbf - равносторонний. сторона его равна 12/3=4 см. тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника abh с известным катетом bh и углом a=60. ab= hb/(корень из 3 пополам) . тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . здесь * - знак умножения.

ответ: гипотенуза =20см

Объяснение: по свойствам угла 30°, катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Меньший катет будет как раз он, потому что второй острый угол будет 60°, а наибольшая сторона лежит напротив большего угла и наоборот, поэтому катет, который лежит против угла 30° и будет наименьшим. Пусть тогда он будет "х", тогда гипотенуза будет 2х. Так как в сумме они составляют 30см, составляем уравнение:

х+2х=30

3х=30

х=30÷3

х=10; меньший катет=10. Теперь найдём гипотенузу: 2×10=20см.