Плоскости а и β параллельны. пересекающиеся в точке м прямые а и b пересекают плоскость α в точках а и с, а плоскость β в точках b и d, ам/ab = 2/3 . найдите отношение mc/md.

Это будет что то треугольников , и они подобны. треугольник     ∆  amc подобен   ∆bmd, тогда по теореме фалеса параллельные прямые отсекают от них пропорциональные отрезки то есть 

по свойствам касательных к окружности мы знаем, что ав=вс. посмотрим на треуг. авс: он равнобедренный и прямоугольный, значит ак - высота и бессиктриса => ∠вак=∠сак=45 градусов.

рассмотрим треуг. асо: угол с=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол соа=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник асо - равнобедренный и ас=со, а со=во=r.

рассмотрим четырехугольник авос: все стороны равны, ∠а=90 градусов, ∠в=90 градусов, ∠с=90 градусов, значит ∠о=90 градусов => авос-квадрат => ао=вс=10 см.

вуаля; ) прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее удачи)

ответ: 10 см.

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°