Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора b {-3; 0}

B=-3i   т.к. y=0 то эту координату не пишем

  можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?

 

можно. только не высота равна, а ее квадрат. и вы сами наверняка не   раз выводили это свойство при решении .

 

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

оно выведено из   подобия треугольников, на которые высота, проведенная к гипотенузе,

делит исходный прямоугольный треугольник.  рассмотрим треугольники асн и снв

 

смотрим рисунок. 

 

∠ асн=90 -∠нсв

∠ нвс=90 -∠нсв

 

если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то такие треугольники подобны.

 

треугольники анс и снв подобны

  меньший катет ан первого треугольника относится к меньшему катету сн второго треугольника,

  как больший катет сн первого относится к большему катету нв - второго. 

 

ан: сн=сн: нв

 

ан·нв=сн²,  

.

а  ан и нв - это и есть проекция катетов на гипотенузу   

 

рассмотрим окружность с центром в точке о. оа и ов - радиусы окружности, поэтому oa=ob. по теореме о касательных (две пересекающиеся касательные равны) эти треугольники равны по углу (угол радиуса к касательной всегда прямой по свойству касательной) и прилежащим к ней сторонам, а отсюда следует, что углы амо и омв равны (только они как-бы в зеркальном оторбражении). (1)

 

кроме того, по правилу зеркальной симметрии, ob = bc, а также углы bmc и omb равны. (2)

следует отметить, что угол amc содержит все три угла.

 

из (1) и (2) следует, что углы амо, bmc и омв равны, а значит, если считать один их этих углов равным одной части, то весь угол amc равен трём частям.

иными словами, amc = 3bmc, что и требовалось доказать.