Котангенс суммы двух углов треугольника равен 1/6. найти котангенс третьего угла этого треугольника.

Ctg(180-a)=-ctga,так что ответ -1/6.

Прямая, не  лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости, если данная прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в данной плоскости из рисунка видно, что прямая bc1 лежит в плоскости  bdc1, а прямая аd1 параллельна вс1 (аd1 || bc1)-так как лежат в параллельных гранях и являются равными диагоналями этих граней, значит  аd1 параллельна плоскости  bdc1, то есть    аd1  ||  ( bdc1)аналогично ав1 || c1d =>   ab1 ||  ( bdc1)b1d1 || bd => b1d1 ||  ( bdc1)отв:   b1d1;   ав1 и  аd1

Так как ps=rs, то треугольник psr с основанием pr боковыми сторонами ps и rs является равнобедренным.  следовательно углы пр основании равны, то есть   углы ∠spr и ∠srp равны. ==>   ∠spr = ∠srp= 1,5*∠psr сумма углов в треугольнике равна 180°. тогда  ∠spr + ∠srp  +  ∠psr=180° подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠psr)+(1,5*∠psr)+∠psr =180° : 4 *  ∠psr= 180° ∠psr = 45° находим углы при основании, то есть  ∠spr и ∠srp, зная что оба угла равны  1,5* ∠psr  ∠spr = ∠srp= 1,5 * 45°=67,5° делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме  180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° всё верно. ответ:   ∠spr = 67,5° ,  ∠srp=67,5° ,  ∠psr = 45°