Найдите площадь круга описанного около треугольника со сторонами равными 5 7 и 8

Угол между плоскостями - это один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. очевидно, что этот угол равен углу между нормальными векторами (перпендикулярами к) плоскостей. уравнение одной плоскости нам дано: x+y=0, то есть это уравнение общего вида ax+by+cz+d=0    с коэффициентами а=1, в=1, с=0 и d=0. уравнение второй плоскости найдем через определитель для плоскости, проходящей через три точки, одна из которых нам дана: м(3; -1; -1), а две другие лежот на оси 0х: о(0; 0; 0) (начало координат) и р(5; 0; 0) - можно взять любую, лежащую на этой оси. тогда имеем: |x-xo  xp-xo  xm-xo|                      |x  5  3 | |y-yo  yp-yo    ym-yo |  =0.      =>     |y  0  -1|  =0    =>   x*0 -y*(-5) +z*(-5) =0. |z-zo    zp-zo    zm-zo |                    |z 0  -1| это уравнение общего вида с коэффициентами а1=0, в1= -5, с1= -5 и d1=0. вектора нормалей этих плоскостей n1{a; b; c} и n1{a1; b1; c1}  или n1{1; 1; 0} и n1{0; -5; -5}. искомый угол между плоскостями найдем по формуле: cosα =|0+(-5)+0|/(√(1+1+0)*√(0+25+25)) =5/(√2*√50) =1/2. угол α = arccos(1/2) = 60°.

Пусть ребра единичные.  пусть a-начало координат.  ось x - ac ось y - перпендикулярно x в сторону b  ось z - aa1 координаты точек  b1 ( 0.5 ;   √3/2 ; 1) t ( 1 ; 0 ; 0.5) k ( 0.5 ; 0 ; 0)  вектора ab1 ( 0.5 ;   √3/2 ; 1) длина  √(1/4+3/4+1) =  √2 вектора tk (  -0.5 ; 0 ; -0.5 ) длина  √(1/4+1/4)= 1/√2 косинус искомого угла  | ab1*tk | / | ab1 | / | tk | = | -1/4 - 1/2 |  = 3/4      угол ~ 41 градус