Основание призмы - правильный треугольник со стороной 4 см, боковое ребро равно 6 см и слставляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите обьём призмы.

1. 1)треугольники асе и авд равны по второму признаку равенства треугольников.

действительно, у них угол а - общий, ав=ас по условию, углы асе и авд раны тоже по условию.

2) т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то ае=ад=15 см, ас=ав=7см, ес=вд=10см

2. треугольники авс и а₁в₁с₁ равны по первому признаку равенства треугольников.

в них ав=а₁в₁   по условию,     ас = а₁с₁   по условию,   ∠а=∠а₁ по условию.

в равных треугольниках соответственные углы в и в₁ равны.

теперь рассмотрим треугольники   авк и а₁в₁к₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. ав=а₁в₁   по условию, углы в и в₁ равны по доказанному, а т.к. кс=к₁с₁ по условию и вс=в₁с₁ по доказанному, то и остатки равных сторон вк=в₁к₁

3. треугольники авс и а₁в₁с₁   равны по первому признаку, у них углы а и а₁ равны по условию, ав=а₁в₁; ас=а₁с₁ по условию.

значит,   ас -дс = а₁с₁-д₁с₁, т.е. ад=а₁д₁,     как остатки равных сторон.

тогда треугольники авд и а₁в₁д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них ав=а₁в₁ по условию, ад=а₁д₁ по доказанному, ∠ а =∠ а₁

равны по условию.

на первый взгляд простая.

  зачастую решение таких сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и на количество плиток одной площади по поверхности большей площади).

переводим размеры в одинаковые единицы измерения

для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм

для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм

v1: v2=(32•32•80): (4•8•10)=8•4•8=256 (коробок)

но! следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными. 

    на рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок. 

  по условию этой коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80: 10=8 раз, по ширине 32: 8=4 раза и по высоте 32: 4=8 раз. всего поместится 8•8•4=256  коробок. 

  если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32: 10=3 (два дм высоты останутся незаполненными).  тогда  поместится 20•4•3=240 коробок. 

всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.