Стороны прямоугольника равны 6м и 8м. найдите площадь описанного около него круга. варианты ответов : 1) 25п м2; 2) 50п м2; 3) 100п м2; 4) 20п м2.

Диаметром   окружности будет служить диагональ прямоугольника . найдём диагональ по теореме пифагора.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  следовательно, половины диагоналей и каждая   из сторон образуют равнобедренные треугольники.   диагонали образуют при пересечении 2 угла. один из них равен по условию 60 градусов.    равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.   обозначим вершины прямоугольника abcd диагональ bd и   стороны ab и ad прямоугольника образуют прямоугольный треугольник abd с острыми углами 60 и 30 градусов. сторона ав прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали.  ав+аd=(2√3+2) : 2=√3+1   пусть ав=х, тогда аd=(√3+1)-х   ав: ad=tg 30=1/√3  х: ((√3+1)-х)=1/√3   х√3=(√3+1)-х   х√3+х=(√3+1) х(√3+1)=(√3+1) х=1   ав=1   аd=2ab=2

1b поделит сторону ac пополам. рассмотрим треугольник abm, в этом треугольнике ab = 95, am =57, тогда по теореме пифагора: bm^2 = ab^2 - am^2 => bm = корень из (ab^2 - am^2) = корень из (9025 - 3249) = корень из (5776) = 76. ответ : bm = 76  2 решение: cosa=ac/ab ac - находим аb. аb - гипотенуза ab=√(ac²+cb² ab=√(4+60)=8 cosa=ac/ab=2/8=1/4=0.25 ответ: cosa=0.25 3 δ авс - равнобедренный, т.к. ас = вс. => , что высота сн,  проведенная к стороне ав, является также медианой и делит сторону ав на две равные части.  сн² = ас² - (ав : 2)² сн² = 5² - (2√21 : 2)² = 25 - 21 = 4 сн =  √4 = 2 sin  а = сн/ас = 2/5 = 0,4