Вравнобокой трапеции длина боковой стороны 2d , длины оснований 5d и 7d. найдите углы трапеции. в параллелограмме abcd известно, что угол a=60 градусам, ab = 10, ad =16.найдите расстояния от вершин b и d до биссектрисы угла bcd. в ромбе abcd биссектриса угла dca перпендикулярна стороне ad.найдите углы ромба. внутри квадрата abcd выбрана точка m так, что треугольник amd равносторонний. найдите угол amb. биссектриса угла c параллелограмма abcd пересекает сторону ad в точке m и продолжение стороны ab за точку a в точке n.найдите периметр параллелограмма, если an=4, dm=3. все решеть не через синусы и !

1  в равнобокой трапеции abcd:   ab=cd= 2d, bc= 5d, ad=  7d.  проведем ск параллельно ав, тогда ак=вс=5, ав=ск=2d,  δckd равносторонний ck=cd=kd=2d,   уголd=60°, угол а=углуd=60°,  угол в=углус=180°-60°=120°. 2   в параллелограмме биссектриса ср угла bcd образует равнобедренный треугольник pcd ( )  ,  как катет лежащий против угла 30 в треугольнике chd.    ,    как катет лежащий против угла 30  в треугольнике bmc.  3   в ромбе abcd биссектриса ch угла dca образует два равных прямоугольных треугольника ach и dch, при этом  тогда в ромбе  4   треугольник amd равносторонний,  , тогда  треугольник bam равнобедренный, ав=ам, тогда  5   , треугольник mcd равнобедренный, md=cd=3,   ,   , как накрест лежащие при параллельных прямых ав и cd, треугольник nam равнобедренный, am=an=4. тогда вс=ad=7, ав=cd=3, периметр  .

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.