Является ли параллелограм выпуклым четырехугольником?

Рассмотрим параллелограмм abcd и докажем, что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. возьмем, например, прямую ав. отрезок cd не имеет общих точек с прямой ав, так как ab||cd. значит, этот отрезок лежит по одну сторону от прямой ав. но тогда и отрезки вс и ad лежат по ту же сторону от прямой ав. таким образом, параллелограмм abcd лежит по одну сторону от прямой ав.

Длина двух сторон равнобедренного треугольника составляет 5 см и 7 см. Какой может быть периметр этого треугольника?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Решение :Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, две стороны которого равны между собой.

Для выполнения задания также необходимо учесть и неравенство треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон).

Допустим, что основание равно 5 см, тогда боковые стороны равны по 7 см.

"Проверяем" каждую сторону -

7 см + 7 см > 5 см - верное неравенство.

7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.

7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.

Как видим, все неравенства верны, следовательно, такой треугольник существует. Тогда его периметр (сумма длин всех сторон) равен 5 см + 7 см + 7 см = 19 см.

Теперь допустим, что основание равно 7 см, тогда боковые стороны равны по 5 см.

Аналогично -

5 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.

7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.

7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.

Неравенства верны, треугольник существует. Тогда его периметр равен 5 см + 5 см + 7 см = 17 см.

ответ : 19 см и 17 см.

1.

Дано АС=АВ, ВД=СД

Доказать: ΔАВД= Δ АСД

Доказательство :Так как АС=АВ, ВД=СД и сторона АД- общая, то по 3-му признаку равенства треугольников( если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны) ΔАВД= Δ АСД

2)Пусть  основание треугольника -х, тогда (х+2)- боковая сторона.

По условию задачи составим уравнение:

х+(х+2)+(х+2)=40;

3х+4=40

3х=40-4

х=36:3

х=12 (см)- основание

х+2=12+2=14 (см) боковая сторона

ответ: 12 см, 14 см, 14 см.

4 задача:

так как∠BST=∠AST,  ∠STB=∠STA и ST- общая сторона, то ΔBST=ΔAST( по 2-му признаку : сторона и два прилежащих к ней угла равны).

Так как ΔBST=ΔAST, то BT=AT, КТ- общая сторона и  ∠STB=∠STA, то по 1-му признаку подобия : две стороні и угол между ними)  ΔКАТ=∠КВT, следовательно ВК=АК.