Даны точки a(1; -3) b(8; 0) c(4; 8) d(-3; 5) покажите что четырехугольник abcd является паралелограммом

Дано a(1; -3) b(8; 0) c(4; 8) d(-3; 5)решение координаты вектора       модуль длины вектора = длина стороны ab (8-1; )) = (7; 3)     ab=√7^2+3^2 =√58 dc (); 8-5) = (7; -3)     dc=√7^2+3^2 =√58 bc (4-8; 8-0)     = (-4; 8)     bc=√(-4)^2+8^2 =√80 ad (-3-1; ))= (-4; 8)      ad=√(-4)^2+8^2 =√80 ab=dc ; bc=ad 3-ый признак параллелограмма если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.  доказано

Что за странная?   есть аксиома, которая не требует доказательств.  через точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. если рассматривать варианты, то получится следующее: предположим, что через точку с можно провести ещё одну прямую, параллельную данной. тогда по теореме о трёх перпендикулярах эти две прямые параллельны друг другу. но параллельные прямые не могут иметь общих точек, они не пересекаются. возникшее противоречие подтверждает правильность утверждения в вышеизложенной аксиоме.

Объяснение:

1. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр из точки на прямую. То есть это длина МВ. В прямоугольном треугольнике МВ лежит против угла 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, то есть 13. ответ МВ = 13.

2. Во втором нарисован прямоугольный треугольник у которого острые углы равны (по 45 градусов), значит равнобедренный. Опустим из вершины М перпендикуляр на сторону АВ. Так как треугольник равнобедренный, эта медиана будет и высотой, значит и искомым расстояние. У медианы, опущенной из прямого угла есть свойство, она равна частям, на которые делит гипотенузу. То есть, эта высота из вершины М имеет длину  15/2 = 7,5

ответ 7,5