1.луч d проходит между сторонами угла (b, c найдите угол (dc), если: 1)угол (bc) = 97°, угол (bd) = 54° ; 2) угол (bd) = угол(bc) . 2. одиниз четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 78° . определите остальные три угла.

97-54=43  первый угол - 78, а второй получается 180-78, т.е. 102 (по теореме о смежных углах угол а + угол в = 180 градусов) 180-102 = 78 гр. 

Точки м и n принадлежат грани авсd параллелепипеда и плоскости сечения. значит прямая mn является линией пересечения грани авсd параллелепипеда и плоскости сечения. продолжим прямую mn до пересечения ее с ребрами dс и da. получим точки с1 и а1 соответственно. точки с1 и к принадлежат грани сс1d1d параллелепипеда и плоскости сечения. значит прямая с1к является линией пересечения грани сс1d1d параллелепипеда и плоскости сечения. точка пересечения этой прямой и ребра сс1 - точка р. точки а1 и к принадлежат грани аа1d1d параллелепипеда и плоскости сечения. значит прямая а1к является линией пересечения грани аа1d1d параллелепипеда и плоскости сечения. точка пересечения этой прямой и ребра аа1 - точка т. соединив точки npktm получим искомое сечение параллелепипеда.

1.

дан ромб abcd

ac и bd диагонали. т.о точка пересечения

угол adc=125⁰

найти

углы doc, odc, ocd

решение

углы ромба попарно равны. adc=abc=125⁰, bad=bcd

сумма углов 360⁰ ⇒ bad=bcd=(360⁰-125⁰-125⁰)/2=110⁰/2=55⁰

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами (т.е. делят углы попалам), значит:

cod=90⁰

ocd=bcd/2=55⁰/2=27.5⁰

odc=adc/2=125⁰/2=62.5⁰

ответ. углы в треугольнике cod равны 90⁰; 62,5⁰; 27,5⁰

 

2.

дан параллелограмм abcd

ab=cd=6 см

bc=ad=10 см

угол b = 150⁰

найти s-?

решение.

углы параллелограмма попарно равны и равны 360⁰

угол b = углу d = 150⁰

угол a = углу с = (360⁰-150⁰-150⁰)/2 = 30⁰

s=a*b*sin(a)

s=10*6*sin30⁰=60*sin30⁰=60* (1/2)= 30 см²

ответ. площадь параллелограмма 30 см²