Решить тест по в треугольнике abc дано: ab=9, ac=11, cosa= 1/6. найдите сторону bc

ответ:

13

объяснение:

по теореме косинусов a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(a)

следовательно: bc^2=ab^2+ac^2-2*ab*bc*cos(a)

подсчитаем: bc^2=9^2+11^2-2*9*11*1/6=169

bc=√169=13

Дано:

длина стороны ab = 9;

длина стороны ac = 11;

косинус угла cos(a) = .

найти нужно длину стороны bc, bc - ?

решение:

0. построим чертёж.

1. для решения нужно вспомнить теорему косинусов, для нашей она запишется так:

3. не забудем извлечь квадратный корень, чтобы получить ответ:

ответ: 13.

если сделать рисунок, то будет видно, что точка b лежит в пслокости oxz, так как ордината точки b равна нулю. рассмотрим треугольник abo. он прямоугольный, одна сторона его oa лежит на оси ординат. из условия угол abo=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой ab с осью oxz). найдем длину oa.

oa=ob*tgabo=ob*tg30

чтобы найти oa, найдем чему равно ob.

для этого опустим перпендикуляры из точки b на ось x (пересечение - точка k) и ось z (пересечение - точка l). из координат точки b понятно, что bk=1, bl=1

из теоремы пифагора находим, что

теперь находим oa:

oa - это и есть значение ординаты точки a

так как a лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0

возможны два случая:

1) a лежит в положительной части оси ординат

тогда координаты точки будут

2) a лежит в отрицательной части оси ординат

тогда координаты точки будут

1)

т.к. призма прямая, её грани перпендикулярны основаниям.

грань sa1b1 пирамиды лежит в плоскости авв1а1, высота shперпендикулярна основанию а1в1с1 и параллельна боковому ребру призмы, следовательно, её длина равна длине ребра аа1.

2)

пусть авсd - верхнее основание куба, а нижнее a1b1c1d1.

диагонали основания пирамиды oa1b1c1d1 с диагоналями квадрата а1в1с1d1, высота онравна расстоянию между параллельными основаниями куба, т.е. длине его ребер - 8 дм.

диагональное сечение пирамиды - треугольник а1ос1. основание а1с1 - диагональ квадрата со стороной а1в1=8. а1с1=8√2 (как диагональ квадрата).

s(a1oc1)=oh•a1c1: 2=8•8√2*2=32√2 дм²

3)

в этой допущена неточность. длины ребер правильной шестиугольной призмы равны.

в основании этой призмы правильный шестиугольник, а все 6 граней - квадраты. площадь каждого 96: 6=16 см²

тогда ребро призмы √16=4 см.

правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, и длина бóльшей его диагонали равна длине 2-х ребер.

на рисунке приложения аd и а1d1 - бóльшие диагонали оснований, а а1d - бóльшая диагональ призмы.

по т.пифагора

а1d=√(aa1²+ad²)=√(4²+8²)=4√5