Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

Неограниченное количество, так как эта прямая является линией пересечения всех плоскостей (необмежена кількість, так як ця пряма є лінією перетину всіх площин)

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.  доказательство. пусть дана трапеция авсd и средняя линия км. через точки в и м проведем прямую. продолжим сторону ad через точку d до пересечения с вм. треугольники всм и мрd равны по стороне и двум углам (см=мd, рвсм=рмdр - накрестлежащие, рвмс=рdмр - вертикальные) , поэтому вм=мр или точка м - середина вр. км является средней линией в треугольнике авр. по свойству средней линии треугольника км параллельна ар и в частности аd и равна половине ар:   км = 1/2ар=1/2(аd+df)=1/2(ad+bc)  рисунок не забудь,

Объясню популярно без элементов комбинаторики. пронумеруем точки числами 1,2,,9 отрезки с начальной точкой 1 будут такие   1-2, 1-3,1--8,1-9 всего их будет 8. отрезки с начальной точкой   2 будут такие 2-3,2--8,2-9 всего их будет 7   и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9 значит, всего отрезков будет 8+7++2+1   или запишем красивее     =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией       , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле   s=[(1+8)/2]*8=36