Вокружности проведены две хорды ab и ac; de и df , причем ab параллельно de и ac параллельно df докажите что fb параллельно ce.

Ответ в приложенном рисунке.

1. строим угол c, равный данному углу е. для этого

строим луч сн; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках е и с.; d и f - точки пересечения дуги со сторонами угла е, к - точка пересечения дуги с лучом сн; проводим дугу с центром в точке f, радиусом fd, затем с тем же радиусом с центром в точке к. точка пересечения дуг - l. проводим луч cl. угол lck равен данному углу е.

2. на луче сн откладываем отрезок са = b.

3. на луче cl откладываем отрезок св = а. соединяем точки а и в.

треугольник авс - искомый.

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5