На рисунке четырехугольник abcd – параллелограмм. луч аn – биссектриса угла bad, луч вм – биссектриса угла abc. докажите, что abnm – параллелограмм

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

1)∠а=50°,   ∠в=х,  ∠с=12х ∠а+∠в+∠с=180 50+х+12х=180 13х=130°, х=10° ∠в=10°,  ∠с=120° 2)  ∠с=90° ,  ∠в=35°,  ∠а=90°-35°=55° δасd,  ∠d=90°,  ∠acd=35° 3)  δabc,  ∠a=∠b - 60°,  ∠c=2*∠a,  ∠a=x, ∠b=x+60, ∠c=2x x+(x+60)+2x=180 4x=180-60=120 x=120÷4 x=30 ∠a=30°,  ∠b=30°+60°=90°,  ∠c=30°*2=60° 4) высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°,   а угол при вершине 180°-30°-30°=120° ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.