Прямая, параллельная стороне ab треугольника abc, пересекает стороны ac и bc в точках m и n соответственно. найдите ac, если cm = 14 см, cn = 18 см, bc = 27 см.

Т.к bc=18 то bn=28-18=9 следовательно bn=am ac=14+8=23

Угол АДВ=180-60=120

Треугольник АВД-равнобедренный, т. к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны) .

3. Угол DBC=180 - (60+60) = 60. Значит треугольник BDC - равносторонний (у равносторон. треугольника все углы равны 60) . Следовательно CD=BC=BD=AD=5.

4. AC=AD+DC

AC=5+5=10

5. DH-расстояние от точки D до AB, Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой - перпендикуляр от точки до прямой) .

6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH = 0.5*AD

DH=0.5*5=2.5

ответ:10; 2,5

Радиус вписанной окружности ищется по формуле r = abc/4s, где a, b, c - стороны треугольника, s - площадь. s = ch/2; 4s=2ch подставим это в нашу формулу: r=a^2*c/2ch - с сократятся r=a^2/2h 15=576/2h 30h=576 h=19.2 (см) - высота. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 и катетом 19.2: x^2=24^2-19.2^2 x^2=576-368.64 x^2=207.36 x=14.4 (см) - половина основания. значит, все основание = 14.4+14.4=28.8 (см). 2) получившаяся внутри прямоугольника фигура - ромб (четырехугольник с равными сторонами). s ромба = диагоналей, а диагонали = сторонам прямоугольника. следовательно, площадь ромба = 1/2 площади прямоугольника. площадь получившегося внутри ромба треугольника = сумме площадей двух других, т.к. основание mn = сумме оснований kp и pl, а высоты у этих треугольников равны. значит, площадь треугольника mnp = 1/2 ромба klmn. площадь ромба = 1/2 площадь прямоугольника abcd, а следовательно s треугольника mnp = 1/4 площади прямоугольника, что и требовалось доказать.