Даны векторы a{–2; 6}, b{–4; 8}.найдите координаты и длины векторов c=a+2b и d=b–a.

С{-10; 22}, c= = =2 d{-2; 2}, d= = =2

Биссектриса угла сда проходит через середину ав (точка е) и пересекает продолжение основания св (точка к) ае=ев < аде=< сде δкве=δдае по стороне (ае=ев) и двум  прилежащим углам (< кев=< деа как вертикальные,  < дае=< кве как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ав). значит ад=кв и ке=ед. в  δксд  < скд=< сдк, т.к.  < скд=< адк    как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей кд, а  < сдк=< адк по условию. значит этот треугольник  равнобедренный кс=сд. кс=кв+вс=ад+вс значит сд=ад+вс, что   и требовалось доказать. б)  ав=8, вс=2, сд=10, ад=сд-вс=10-2=8. найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. например, в  трапеции авсд   опустим высоты вн и см на нижнее основание ад (вн=см).  обозначим ан=х, мд=у, нм=вс=2 ад=ан+нм+нд=х+2+у вн²=ав²-ан²=64-х² см²=сд²-мд²=100-у² получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 значит вн=8 площадь трапеции авсд: sавсд=вн(ад+вс)/2=8(8+2)/2=40

биссектрисы прямых углов ак и дк со стороной ад образуют прямоугольный треугольник с прямым углом акд. в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике известен катет ак = дк = 10, тогда ад = ак/cos 45° = 10/(1/√2) = 10√2.

треугольники акд и мкр подобны как прямоугольные равнобедренные треугольники. стороны их соответственно пропорциональны и ад: мр = ак: км

или в цифрах6 10√2: 4√2 = 10: км, откуда км = 4.

высоты н₁ и н₂ треугольников акд и мкр составляют в сумме сторону ав прямоугольника. найдём эти высоты.

н₁ = ав·cos45° = 10·0.5√2 = 5√2

н₂ = км·cos45° = 4·0.5√2 = 2√2

итого ав = н₁ + н₂ = 5√2 + 2√2 = 7√2

площадь прямоугольника авсд равна

s = ab·ад = 7√2 · 10√2 = 70·2 = 140

ответ: s = 140