Стороны ав и вс прямоугольника abcd равны 6см и 8 см. прямая, проходящая через вершину с и перпендикулярная к прямой bd, пересекает сторону ad в точке м, а диагональ вd в точке к. найдите площадь четырехугольника abkm

Треугольниквсд, вд=корень (вс в квадрате+сд в квадрате)=корень(64+36)=10,     ск-высота на вд, кд=х, вк=10-х, ск в квадрате=кд*вк=х*(10-х) =10х-х в квадрате, треугольник вск, ск в квадрате= вс в квадрате-вк в квадрате=64-(10-х) в квадрате =64-100+20х-х в квадрате, 10х-х в квадрате =  64-100+20х-х в квадрате, 10х=36, х=3,6=кд, ск в квадрате=3,6*10-3,6*3,6=23,04, ск=4,8, треугольник мсд прямоугольный, кд-высота, кд в квадрате=мк*ск, 12,96=мк*4,8, мк=2,7, площадьавд=1/2*ав*ад=1/2*6*8=24, площадьмкд=1/2*мк*кд=1/2*2,7*3,6=4,86, площадьавкм=площадьавд-площадьмкд=24-4,86=19,14

A1. δabc: ∠авс = 90°, по теореме пифагора             вс = √(ас² - ав²) = √(625 - 576) = √49 = 7 см sabcd = ab·bc = 24 · 7 = 168 cм² а2. ∠с = 90°, ∠b = 60°, ⇒ ∠a = 30°. cb = ab/2 = 40/2 = 20 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. по теореме пифагора ас = √(ав² - св²) = √(1600 - 400) = √1200 = 20√3 см sabc = 1/2 · ac · bc = 1/2 · 20√3 · 20 = 200√3 см² а3. sabcd = ac · bd /2 = 14 · 6 / 2 = 42 см² а4. кн = 16 см - высота трапеции. δabd = δdca по двум сторонам и углу между ними (ab = cd так как трапеция равнобедренная, ad - общая, ∠bad = ∠cda как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒ ∠cad = ∠bda, ⇒ ao = od. δaod равнобедренный прямоугольный, значит он - высота и медиана. он = ad/2 так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. аналогично, ок = вс/2. кн = ко + он = ad/2 + bc/2 = (ad + bc)/2 = 16 см ⇒ sabcd = (ad + bc)/2 · kh = 16 ·16 = 256 см² вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна ее средней линии. в1. пусть к и м - середины оснований. обозначим ам = md = a, bk = kc = b. abkm и mkcd - трапеции, имеющие общую высоту кн = h. sabkm = (a + b)/2 ·h smkcd =  (a + b)/2 ·h, ⇒ sabkm = smkcd

Гомотетия-преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке м ставится в соответствие точка м', лежащая на ом, о - фиксированная точка, причем отношение ом' : ом = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек м, отличных от о центр гомотетии лежит на отрезке с указанными координатами и делит отрезок в отношении  коэффициент  - числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине.