Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30° . знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 8 см

Тогда сторона одна равна , по теореме косинусов 

Если периметр 48 см, то длина каждой стороны будет (48/4)=12 см. тупой угол 120 гр. тогда острый=60 градусов. диагональ ромба делит угол пополам. значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. а катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. таким образом, катет будет (12/2)=6 см. второй катет по т. пифагора можно найти. теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (s=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника. дерзайте с вычислениями!

Рисуем трапецию авсд. проводим диагональ ас. обозначим ав = х угол сад = 180 - (угод д + угол асд) = 180 - (60 + 90) = 30 град угол вас = угол сад = 30 град (по условию) угол вса = угол сад = 30 град (свойства трапеции) следовательно угол вас = угол вса и треугольник авс - равнобедренный вс = ав = х угол а = угол вас + угол сад = 30 + 30 = 60 град следовательно угол а = угол д и трапеция равнобедренная сд = ав = х ад = сд / синус сад = х / синус 30 = х / (1/2) = 2х периметр трапеции ав + вс + сд + ад = х + х + х + 2х = 35 5х = 35 х = 7 ав = х = 7 см