Через вершину в прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая продолжение стороны ad в точке к так, что ad=dk. периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона вс на 3 см больше ав. найдите площадь треугольника авк

доказываем равенство треугольников всо(о- точка пересечения вк и сd) и кdo по стороне и принадлежащим ей  углам  между ними:

аd = dk (по условию), углы kdo=bco=90,  углы okd=obc (как внутренние накрест лежащие)

следовательно, площадь треугольника   abk равна площади прямоугольника.

2ав+2вс=42 и вс=ав+3

подставляем вс в первое уравнение:

2ав+2ав+6=42

4ав=36

ав=9

вс=9+3=12

площадь равна ав*вс=9*12=108

ответ: 108.

Пусть в трапеции abcd с основаниями ad и bc  угол a равен 53 градусам. если около трапеции можно описать окружность, значит, сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусам. то есть, угол c равен 180-53=127 градусам. углы a и b трапеции являются односторонними, значит, их сумма равна 180 градусам, то есть, угол b равен 180-53=127 градусам. аналогично, углы c и d трапеции являются односторонними, тогда угол d равен 180-127=53 градусам. то есть, углы трапеции равны 53, 53, 127, 127 градусам.

ширина реки равна длине расстояния сн, измеренного    перпендикулярно   между ее берегами, иначе - высоте   сн треугольника авс.  

алгоритм решения:  

а) по т.синусов вычислим ас, 

б) вычислим площадь ∆ авс. 

в) из площади найдем высоту сн, равную ширине реки. 

а ) угол с=180°- (угол а+угол в) 

угол а=12°30’=12,5°

b=72°42’=72,8° 

угол с=180°-(12,5°+72,8°=94,8°

ав: sin 72,8=ac: sn 94,8°

sin 72,8=0.95476

sin94,8°=0.99649 , откуда ав=67.0684

б) s (abc)=ac•ab•sin(cab): 2

s (abc)=508

ch=2s: ac=1016: 70=14,5 м