Контрольная работа по теме «прямоугольный треугольник. построение треугольника по трем элементам»1.в треугольнике авс а=900, в=300. найдите с и установите вид треугольника.2.в прямоугольном треугольнике авс в=600, с=300. найдите ав, если вс=10см..3.на рисунке аоd=900, оаd=700, осв=200. доказать: ad||bc.

начертим рисунок. изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).

для решения применим теорему пифагора.

 

итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,

скорость второго (х+4) км/ч.

первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км

а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км

 

расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.

составим уравнение для решения :

 

 

x=12(км/ч)-скорость первого

х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго

Дано: - треугольник авс, биссектриса вд, вписанная окружность с центром о, - ав = х, - вс = х + 1, - ас = 15, - во: од = 9: 5. деление биссектрис точкой их пересечения (а это центр вписанной окружности) определяется формулой: во: од = (ав + вс)/ас = (х + х + 1) /15 = 9/5. сократим знаменатели на 5 и к общему знаменателю: 2х + 1 = 3*9, 2х = 27 - 1 = 26, х = 26/2 = 13 это сторона ав. находим сторону вс = 13 + 1 = 14. полупериметр р = (13+14+15)/2 = 21. площадь s треугольника авс находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √ 7056 =  84. тогда радиус вписанной окружности r = s/p = 84/21 = 4.